В вузе сложилась одна из мировых научных школ

09:45, 1 апреля 2022

В День математика рассказываем об Уральской алгебраической школе

Лев Шеврин демонстрирует участникам конференции обширное научное древо Конторовича. Фото из архива Михаила Волкова.

Решения мирового значения, прославленные, всемирно известные ученые, основоположники целых научных и технических отраслей, сотни фундаментальных исследовательских работ, школьных и вузовских учебников и учебных пособий, научные контакты по всему миру — таков на сегодня итог деятельности Уральской алгебраической школы, одной из старейших в УрФУ. Сложившись к середине прошлого века как одна из ведущих в мире, затем она получила мощный импульс развития благодаря замечательному ученому и организатору науки Льву Шеврину.

Центр мировой математической мысли

Год 1966-й считается точкой отчета в летописи основанной Львом Шевриным (1935–2021) Уральской научной школы теории алгебраических систем и ее приложений в компьютерных науках. В том году школа сформировалась на базе научного семинара «Алгебраические системы», созданного Шевриным и существующего до сих пор. За 55 лет количество проведенных семинаров давно перевалило за тысячу. Всего за годы работы семинара на его площадке выступили более 330 докладчиков (сделавших в общей сложности более 1700 докладов), из них более 150 докладчиков из 50 городов бывшего Советского Союза и более 30 — из почти двух десятков стран дальнего зарубежья.

Лев Шеврин — прямой продолжатель дела основателей Уральской алгебраической школы — выдающихся математиков Петра Конторовича и Сергея Черникова, ученик Петра Конторовича, в 1968–2001 годах — его преемник в должности заведующего кафедрой алгебры и геометрии (с 1995 года — кафедра алгебры и дискретной математики).

И Конторович, и Черников трудились в Уральском индустриальном институте (впоследствии — Уральский политехнический институт) и Уральском государственном университете. Конторович — первый заведующий кафедрой алгебры и геометрии УрГУ, которой он руководил с 1946 года до кончины в 1968-м, Черников первым возглавил кафедру математического анализа, был деканом физико-математического факультета, а впоследствии работал в Перми и Киеве.

Именно усилиями Петра Конторовича и Сергея Черникова в конце 1930-х годов начала складываться Уральская алгебраическая школа, а ее исторические корни тянутся к академику Отто Шмидту — крупнейшему организатору советской науки, Герою Советского Союза, математику по образованию и научным интересам, основателю Московской алгебраической школы, а от него — к великому русскому математику, основоположнику Петербургской математической школы Пафнутию Чебышеву.

В середине 1940-х лидер советской алгебраической школы того периода, завкафедрой высшей алгебры Московского госуниверситета Александр Курош охарактеризовал один из научных трудов Петра Конторовича как «крупнейшее явление в мировой литературе по теории групп за последние годы» (к слову, в 1942-43 годах мехмат МГУ эвакуировали именно в Свердловск). К 1950-м годам благодаря вкладу Конторовича, Черникова и их учеников в теорию групп, приоритетный алгебраический «сюжет» в XX веке, Свердловск был признан одним из центров мировой математической мысли. Именно к этому времени возникновение Уральской алгебраической школы становится состоявшимся событием. Примечательно, что Третья всесоюзная алгебраическая конференция, собравшая в 1960 году весь цвет советской алгебры, состоялась в УрГУ (первые две проводились в Москве). К 1960-м относится и зарождение международных контактов свердловских математиков.

Среди первых воспитанников школы и докторов наук в их ряду — Валентин Иванов и Виктор Глушков. Первый — в будущем выдающийся специалист в области математической физики, член-корреспондент Академии наук, лауреат Ленинской премии, второй — будущий основоположник советской кибернетики, академик, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственных премий. В постсоветский период звания академика был удостоен еще один представитель Уральской алгебраической школы Иван Еремин, создавший собственную научную школу математического программирования.

В Институте математики и механики УрО РАН в течение многих лет работал еще один ученик Петра Конторовича — профессор Альберт Старостин. «Академическая» ветвь Уральской алгебраической школы широко известна своими достижениями в области теории групп, теории графов и алгебраической комбинаторики. В настоящее время школу возглавляет ученик Старостина, член-корреспондент РАН, заведующий отделом алгебры и топологии ИММ Александр Махнев.

Монографии, симфония, мультфильмы

Исследования созданной Львом Шевриным Уральской научной школы теории алгебраических систем и ее приложений в компьютерных науках охватывают широкий спектр направлений современной теории основных типов алгебраических систем (полугрупп, групп, колец, решеток) и их классов (многообразий и т. д.). В последние два десятилетия школа уделяет большое внимание аспектам теории, которые находят приложения за пределами собственно алгебры: в теории графов, в таких важных разделах компьютерных наук, как теория формальных языков, комбинаторика слов, теория конечных автоматов, теория сложности вычислений, а также в дискретной оптимизации, роботике и биоинформатике. Наибольших успехов школа достигла в исследованиях решеточных свойств, в структурной теории эпигрупп и условий конечности, теории многообразий, теории псевдомногообразий конечных полугрупп, в решении алгоритмических проблем.

«В каждом из этих направлений участникам семинара принадлежат результаты, отвечающие мировому уровню, а в ряде случаев — определяющие этот уровень», — отмечал Лев Шеврин.

Результаты исследований научной школы Шеврина отражены в статьях и фундаментальных обзорах, опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных изданиях (общее число научных публикаций приближается к 2000), в монографиях на русском и английском языках — оригинальных и переводных. Лев Шеврин, его ученики и коллеги — авторы десятков энциклопедических статей в отечественных и зарубежных справочниках и словарях, в том числе в Большой советской энциклопедии и «Математической энциклопедии», которая переведена на английский, испанский и китайский языки и оказала влияние на математическое сообщество далеко за пределами Советского Союза.

Представители школы были и выступают главными редакторами и членами редколлегий крупных научных изданий и сборников статей, выходящих в нашей стране и за рубежом, участниками, докладчиками, организаторами и руководителями более чем 300 научных симпозиумов, конференций и семинаров, состоявшихся в большинстве стран Европы, а также в Австралии, Армении, Бразилии, Израиле, Индии, Канаде, Китае, США, Японии и других странах.

Международные связи школы простираются до Австралии, Австрии, Бельгии, Великобритании, Венгрии, Германии, Израиля, Индии, Испании, Италии, Канады, Китая, Польши, Португалии, Сербии, США, Финляндии, Франции, Чехии, Японии.

Члены научной школы ведут большую и разнообразную педагогическую работу в институте естественных наук и математики и нескольких других институтах УрФУ. Им принадлежит авторство более 100 учебных и методических пособий для студентов и школьников, двух программ по математике для учащихся 10–11-х классов — с углубленным изучением физико-математических и гуманитарных дисциплин, нескольких «классических» школьных учебников по математике и информатике и даже трех научно-художественных книг, которые рассчитаны на маленьких читателей и изданы не только на русском, но и на 20 иностранных языках. По материалам одной из книг Свердловская киностудия выпустила три мультипликационных фильма.

С начала 1990-х годов деятельность школы была поддержана более чем 50 российскими и международными грантами, в том числе дважды — грантами Президента РФ для поддержки ведущих научных школ России, грантами Министерства образования и науки РФ, Министерства культуры и образования Венгрии, российских и международных фондов поддержки науки.

Один из ведущих мировых специалистов по теории полугрупп, автор более 200 научных работ (в том числе трех монографий), нескольких учебников и учебных курсов, Лев Шеврин был награжден Международной премией по образованию имени Хосе Васконселоса, премией Уральского госуниверситета, носил звания Почетного профессора Уральского университета, Заслуженного деятеля науки и Почетного работника высшего профессионального образования РФ, академика Европейской академии наук. Поразительно, но при колоссальной занятости научной и педагогической деятельностью Лев Наумович находил время и для занятий композиторским творчеством: он — автор симфонии в четырех частях, а также гимна Уральского университета.

Уральская алгебраическая школа сегодня

В УрФУ воспитанники Льва Шеврина преподают на кафедре алгебры и фундаментальной информатики и ведут исследования в лаборатории комбинаторной алгебры. Нынешний завкафедрой алгебры и фундаментальной информатики Михаил Волков является лауреатом премии имени Ландау и Вольта в рамках программы ЮНЕСКО «Наука для мира», Почетным работником высшего профессионального образования РФ, иностранным членом академии наук и искусств Финляндии, кавалером знака «За заслуги перед Свердловской областью».

«Истоки теории конечных автоматов, в которой я специализируюсь, — в наследии знаменитого британского математика Алана Тьюринга. Его открытия полностью изменили нашу жизнь — положили начало программированию, создали условия для появления компьютеров, торговых автоматов, мобильных телефонов и других гаджетов. Теория автоматов — одно из тех направлений, в которых наш университет занимает самые передовые позиции. По этой тематике мои ученики и научные „внуки“ защитили около десятка диссертаций», — рассказывает Михаил Волков, соавтор фундаментальной справочной книги по теории автоматов.

В 1980-х годах докторских степеней удостоились представители третьего поколения Уральской алгебраической школы. А к началу текущего десятилетия докторами наук стали и некоторые представителей четвертого поколения уральских алгебраистов. На сегодня в УрФУ трудятся более 50 воспитанников Уральской алгебраической школы, представители школы работают в вузах и академических институтах Екатеринбурга, а также в университетах нескольких зарубежных стран. На подходе пятое поколение ученых Уральской алгебраической школы.