Физики решили уравнение для двух одновременных процессов

13:39, 5 октября 2023

Их расчеты будут полезны, к примеру, для решения медицинских задач

Решение уравнения поможет детально разобраться в процессах коагуляции и освальдова созревания. Фото: Родион Нарудинов.

Физики УрФУ решили уравнение, когда происходят одновременно два процесса «замерзания» — коагуляция и созревание. При этих процессах частички слипаются и образуются более крупные кристаллы. Так, к примеру, созревают капли воды из пара, замерзает мороженое, образуются тромбоциты в крови или камни в почках. Решение уравнения с двумя процессами поможет детальнее разобраться в природе этих явлений и эффективно решать, например, медицинские задачи. Описание расчетов опубликовано в International Journal of Heat and Mass Transfer. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 23-19-00337).

«Коагуляция — это слипание частиц под действием сил молекулярного притяжения при их соударении в процессе броуновского движения или при направленном перемещении в силовом поле. Оствальдово созревание — это процесс, при котором мелкие частицы (кристаллы) сначала растворяются, а затем повторно осаждаются на более крупные. Другими словами, при оствальдовом созревании крупные частицы растут за счет растворения мелких», — поясняет руководитель лаборатории многомасштабного математического моделирования УрФУ Дмитрий Александров.

В биологии коагуляция обычно означает свертывание крови, при котором жидкая кровь становится твердой, когда тромбоциты сгруппированы и связаны вместе. Также коагуляция может происходить в промышленности, в таких процессах, как стабилизация компонентов или отделение фракций в растворах, добавляют ученые.

«Одним из примеров оствальдова созревания является перекристаллизация воды в мороженом, которая придает старому мороженому зернистую, хрустящую текстуру. Диффузионный рост более крупных капель в облаках жидкой воды в атмосфере за счет более мелких капель также характеризуется как оствальдово созревание», — добавляет соавтор статьи, руководитель лаборатории «Стохастический транспорт наночастиц в живом организме» УрФУ Евгения Маковеева.

Решение многих проблем в медицине — протезирование кровеносных сосудов, клапанов сердца и других — зависит от процессов свертывания крови, и их также можно рассматривать как коагуляцию, заключают физики. Для диагностики многих заболеваний в клинических лабораториях определяют скорость оседания эритроцитов: при различных патологиях по ряду причин коагуляция эритроцитов усиливается, и скорость их оседания становится большей, по сравнению с нормой.

«Образование желчных, мочевых и других камней в организме также связано с усилением при патологических состояниях коагуляции холестерина, билирубина, солей мочевой кислоты вследствие ослабления естественного защитного действия. Изучение механизма этих процессов крайне важно для выработки путей лечения данных заболеваний», — поясняет Дмитрий Александров.

Отметим, чтобы просчитать процесс одновременного протекания коагуляции и оствальдова созревания, физики УрФУ рассмотрели их вместе в виде единой математической модели. Затем, используя теоретические математические и физические методы, нашли точное аналитическое решение этой задачи. Это позволило детально рассмотреть позднюю стадию процесса фазового преобразования, когда коагуляция и оствальдово созревание могут происходить одновременно.

Справка

Коагуляция — это слипание частиц дисперсной фазы с образованием более крупных агрегатов, в результате которого дисперсная система самопроизвольно переходит в состояние с более низкой свободной энергией. Слипание частиц происходит под действием сил молекулярного притяжения при их соударении в процессе броуновского движения или при направленном перемещении в силовом поле. Уравнение, описывающее коагуляцию, было впервые предложено Марианом Смолуховским в 1917 году. Точное нестационарное решение уравнения Смолуховского было построено в 1940 году.

Оствальдово созревание — это процесс, при котором мелкие частицы (кристаллы) дисперсной системы сначала растворяются, а затем повторно осаждаются на более крупные частицы (кристаллы). Другими словами, при оствальдовом созревании крупные частицы растут за счет растворения мелких. Это явление впервые было описано Вильгельмом Оствальдом в 1896 году. Точное нестационарное решение уравнения оствальдова созревания было построено в 1961 году и называется решением Лифшица-Слёзова.

Сергей Лукьянченко